در این مقاله حلقه های Quasi-Primitive و almost-semiPrimitive معرفی و  نشان داده می شود که این حلقه های R یک زیر حلقه به طور یکنواخت چگال یک حلقه خودریختیهای End(DW) است که در آن D یک حلقه تقسیمی و V یک فضای برداری روی D است. یعنی برای هر مجموعه مستقل خطی {v1, v2, ..., vn}ÍV و هر {u1, u2, ..., un}ÍV، 0≠d∈D و  ƒ∈R وجود دارد به طوریکه ƒ (vi) = dui برای تمام مقادیر 1 £ i £ n. آنگاه نشان می دهیم حلقه های اول ناتکین که شامل یک ایدآل چپ یکنواخت و یک ایدآل راست یکنواخت هستند نمونه ای از این حلقه ها می باشند. سرانجام قضیه اصلی [4] را تعمیم می دهیم به این صورت که نشان می دهیم هر گاه d یک مشتق روی یک حلقه almost-semiPrimitive باشد و L یک ایدآل چپ به طوریکه برای هر l، d(l) پوچتوان باشد، آنگاه Ld(L) = 0.  

برای بررسی کمی و کیفی جواب های الگوریتم های حل عددی معادلات بسیط فشارورد، مقایسه با رفتار جو واقعی نمی تواند ملاک اصلی یا حداقل تنها ملاک در تعیین دقت الگوریتم ها قرار گیرد. این حکم به ویژه در کاربست به منطقه محدود که شرایط مرزی بر پیچیدگی تعیین جواب مطلوب می افزایند صادق است. این پیچیدگی حاصل درآمیختگی خطای مدل بسیط فشارورد، خطای خود الگوریتم و خطای وارد در چگونگی خوراند داده ها است. بر این مبنا لازم است دانش دینامیکی از رفتار جواب های معادلات بسیط فشارورد یا معادلات آب کم عمق در تعیین دقت الگوریتم های عددی هر چه بیشتر به خدمت گرفته شود. یکی از رهیافت های مفید، مطالعه بخش های متوازن (تاواری) و نامتوازن (امواج گرانی) و برهم کنش های آنهاست. برغم محدودیت هایی که کار روی جو واقعی ایجاد می کند، اطلاعات مفیدی را می توان از چنین مطالعه ای به دست آورد. با توجه به این هدف، این مقاله به مطالعه رفتار زمانی – مکانی بخش های متوازن و نامتوازن سه الگوریتم عددی برای معادلات بسیط فشارورد منطقه ای اختصاص دارد. این سه الگوریتم عبارت اند از الگوریتم اویلری دارای پایستاری آنزوتروفی پتانسیل سادورنی (1975) و دو الگوریتم مشتق از آن به برمبنای تغییر متغیرهای پیشیافتی از مؤلفه های تکانه – ارتفاع ژئوپتانسیلی به (1) تاوایی پتانسیلی راسبی، واگرایی و ارتفاع ژئوپتانسیلی و (2) تاوایی پتانسیلی راسبی، واگرایی و تاوایی غیرزمین گرد. در دو الگوریتم اخیر حل تاوایی پتانسیلی با یک روش استاندارد نیمه لاگرانژی با استفاده از درون یابی دو مکعبی قطعه ای انجام می شود و حل دو معادله پیشیافتی دیگر بر مبنای الگوریتم سادورنی برای مؤلفه های تکانه – ارتفاع ژئوپتانسیلی به دست می آید. نسبت به الگوریتم اویلری، الگوریتم های بر مبنای تاوایی پتانسیلی مهارت بیشتری را در نمایش درست هر دو بخش متوازن و نامتوازن نشان می دهند.

Inertial Navigation System (INS) is one of the navigation systems widely used in various land-based, aerial, and marine applications. Among all types of INS, Microelectromechanical System (MEMS)-based INS can be widely utilized, owing to their low cost, lightweight, and small size. However, due to the manufacturing technology, MEMS-based INS suffers from deterministic and stochastic errors, which increase positioning errors over time. In this paper, a new effective noise reduction method is proposed that can provide more accurate outputs of MEMS-based inertial sensors. The intelligent method in this paper is a combined denoising method that combines Wavelet Transform (WT), permutation Entropy (PE), Support Vector Regression (SVR), and Genetic Algorithm (GA). Firstly, WT is employed to obtain a time-frequency representation of raw data. Secondly, a four-element feature vector is formed. These four features are (1) amplitude of frequency, (2) its ratio to mean of amplitudes of all frequencies, (3) location of frequency in time-frequency representation, and (4) judgment on behaviors of frequency that is obtained by utilizing PE. Thirdly, based on the feature vector, the GA-SVR algorithm predicts amplitudes of all frequencies in the time-frequency representation of the denoised signal. Finally, by employing inverse WT the denoised signal is obtained. In this work, the outputs of the Inertial Measurement Unit (IMU) in ADIS16407 sensor, as a low-cost and MEMS-based INS, have been utilized for data collection. The proposed method has been compared with other noise reduction methods and the achieved results verify superior improvement than other methods.